1.
ОДЗ: арксинус определен при ![x\in[-1;\ 1]](/tpl/images/1421/5878/61ea0.png)
Найдем синус левой и правой части:
Уравнение распадается на два. Для первого уравнения получим:
Решаем второе уравнение:
Таким образом, уравнение имеет единственный корень 0.
ответ: 0
2.
ОДЗ: арксинус определен при
Найдем синус левой и правой части:
Так как в правой части стоит положительная величина, то и левая часть должна быть положительной, то есть 
.
Возведем в квадрат обе части:
Решим биквадратное уравнение:
Находим х:
Однако, так как было выявлено ограничение , то отрицательный корень не попадает в ответ.
Оценив значение полученного корня, мы понимаем, что он удовлетворяет исходной ОДЗ:
ответ: 
Дано: АВС-тр-к; АК и СМ - биссектрисы. О- точка пересечения биссектрис. АОМ=60о.
Д-ть: угол В=60о.
Доказательство:
АОМ - внешний угол к тр-ку АОС, и значит равен двум внутренним, не смежным с этим внешним, т. е. 1/2угла А + 1/2 угла С =60о. Умножив обе части равенства на 2, получим: угол А+угол С = 120о. Т. к. в треугольнике сумма всех углов равна 180о, то угол В=180о-(уголА+уголС) =180о-120о=60о, ч. т. д.