Дано: ABCD - ромб, АС= 10 см, BF - висота, BF⟂AD, BF= 6 см.
Знайти: S abcd
Розв'язання.
Продовжимо сторону ромба AD. Проведемо ще одну висоту з вершини С — висота СЕ⟂AD (див. рисунок)
СЕ=BF= 6 см.
У ΔACE (∠AEC=90°) за т.Піфагора:
АЕ²= АС²–СЕ²;
АЕ²= 10²–6²;
АЕ²= 100–36;
АЕ²= 64;
АЕ= 8 см (–8 не може бути)
У ромба всі сторони рівні. Тоді AD=DC.
Нехай DE= x см, тоді AD=DC= АЕ–DE= (8–x) см.
Тоді AD²=DC²= (8–x)² см.
У ΔDEC(∠DEC=90°) за т.Піфагора
DC²= DE²+CE²= x²+6²= x²+36.
Отримали рівняння:
(8–x)²= x²+36;
64–16x+x²= x²+36;
16x= 28;
x= 1,75
Отже, DE=1,75 см, тоді AD= 8–1,75= 6,25 см.
Площа ромба дорівнює добутку сторони на висоту.
S abcd = BF×AD= 6×6,25= 37,5 (см²)
Відповідь: 37,5 см².
рассмотрим треугольник абе, параллелограмм абсд. так как сумма углов треугольника равна 180 градусов то угол абе равен 180-90(угол аеб)-60(угол бае) =30 градусов. в прямоугольном треугольнике катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит 2ае=ба, отсюдого следует что 2ае=ад - ад=ба. так как в параллелограмме противоположные стороны попарно равны, то ад=вс=ба=сд. значит все стороны этого параллелограмма равны, значит каждая сторона этого параллелограмма равна 36/4=9
теперь рассмотрим треугольник бсд. так как бс=сд, трегольник является равнобедренным или равносторонним. значит углы у основания бд равны.Также по свойству параллелограмма противоположные углы попарно равны, то есть угол бад равен углу бсд. сумма углов треугольника равна 180 градусов, значит угол сбд или сдб равны (180-60)/2=60 градусов. так как в этом треугольнике все углы равны 60 градусов треугольник - равносторонний, значит бд=вс=сд=9
ответ бд равен 9
Объяснение: