Добрый день! Конечно, я помогу вам найти скалярное произведение и угол между заданными векторами.
Итак, у нас есть два вектора: f{-4; 1} и m{3; -1}.
Скалярное произведение двух векторов определяется как сумма произведений соответствующих координат векторов. Давайте найдем скалярное произведение этих векторов.
Для этого нужно умножить соответствующие координаты каждого вектора и сложить результаты. В нашем случае:
-4 * 3 + 1 * (-1) = -12 + (-1) = -13
Таким образом, скалярное произведение векторов f и m равно -13.
Теперь перейдем к нахождению угла между этими векторами.
Формула для нахождения угла между векторами a и b выглядит следующим образом:
cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||),
где "a * b" - скалярное произведение векторов,
"||a||" - длина (модуль) вектора a,
"||b||" - длина (модуль) вектора b,
"θ" - угол между векторами a и b.
Давайте вычислим длины векторов f и m.
Длина вектора a (||a||) вычисляется по формуле:
||a|| = sqrt(a1^2 + a2^2),
Теперь мы можем подставить все значения в формулу и найти угол между векторами:
cos(θ) = (-13) / (sqrt(17) * sqrt(10)).
Чтобы найти значение угла (θ), возьмем обратный косинус (арккосинус) от полученного значения:
θ = arccos((-13) / (sqrt(17) * sqrt(10))).
Вычислять этот угол можно научным калькулятором, вводя соответствующие значения.
Таким образом, скалярное произведение векторов f и m равно -13, а угол между ними можно найти с помощью формулы cos(θ) = (-13) / (sqrt(17) * sqrt(10)).
f·m = -13.
α = arccos(-13/√170) ≈ 180°.
Объяснние:
Скалярное произведение:
a·b = xa·xb + ya·yb или в нашем случае:
f·m = -12 + (-1) = -13.
Косинус угла между векторами - скалярное произведение, деленное на произведение их модулей.
|f| = √((-4)²+1²) = √17.
|m| = √(3²+(-1)²) = √10.
Cosα = -13/√170 ≈ -1.
α = arccos(-13/√170) ≈ 180°.