Найдите апофему правильной треугольной пирамиды,если сторона основания равна 6 см , а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 грдусов.
Найдём высоту основания h=6 х Sin60=3 х кв. кор. из 3.
Найдём высоту пирамиды H=R x tg60 = 2/3h x кв. кор из 3, H=6
Апофему находим по теореме Пифагора, её квадрат равен H2 + r2 = 36 + (1/3h)2 = 36+3=39. Апофема равна кв. кор. из 39
т.к в основании правильный треугольник, то его центр - точка пересечения медиан, а в правильном треугольнике они являются высотами, она делит их в отношении 2:1 начиная от вершины и R=2/3h, a r=1/3h, R, r - радиусы описанной и вписанной окружностей.
Может, решение громоздкое получилось, но другое как-то не придумалось Через подобные треугольники и формулу хорды. Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см. Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус: ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25. Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.
Обозначим меньшую сторону прямоугольника через x, тогда большая сторона 1,5x. По условию площадь прямоугольника равна 24 см², значит x * 1,5x = 24 1,5x² = 24 x² = 16 x = 4 см - меньшая сторона прямоугольника 1,5 * 4 = 6 см - большая сторона прямоугольника Площадь квадрата равна 24 cм² . Если сторону квадрата обозначим через a, то a² = 24 a = √24 = 2√6 см Чертёж здесь не нужен и вообще непонятно, для чего было написано про стороны прямоугольника. Сторону квадрата и без этого можно было найти. Может в задаче был ещё один вопрос, чему равны стороны прямоугольника, на всякий случай я вычислила.
Найдём высоту основания h=6 х Sin60=3 х кв. кор. из 3.
Найдём высоту пирамиды H=R x tg60 = 2/3h x кв. кор из 3, H=6
Апофему находим по теореме Пифагора, её квадрат равен H2 + r2 = 36 + (1/3h)2 = 36+3=39. Апофема равна кв. кор. из 39
т.к в основании правильный треугольник, то его центр - точка пересечения медиан, а в правильном треугольнике они являются высотами, она делит их в отношении 2:1 начиная от вершины и R=2/3h, a r=1/3h, R, r - радиусы описанной и вписанной окружностей.