1. В основании – прямоугольник, поэтому треугольник ABD – прямоугольный. По теореме Пифагора находится его гипотенуза.
BD−→−=AB2+AD2−−−−−−−−−−√=62+82−−−−−−√=10
2. Достроим четырехугольник KPRM, где P и R – середины BB1 и DD1 соответственно.
По признаку параллелограмма все четыре получившихся четырехугольника ABPK,BCMP,CMRD и AKRD – параллелограммы.
Следовательно, KPRM – тоже параллелограмм, причем равный основаниям параллелепипеда. А значит, и прямоугольник.
Диагонали прямоугольника KM=PR=BD= равны. Следовательно, KM−→−=10
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CC1L. Угол CC1L равен углу B1BC, который в свою очередь равен 60° по условию. Следовательно, угол C1CL=30°. По теореме о катете напротив угла в 30° гипотенуза CC1=2⋅LC1=2⋅4=8.
И CC1−→−=8
4. Рассмотрим треугольник B1CC1.
Его уголCC1B1=60° , его стороны CC1 и B1C1
Объяснение:
Пусть АВ1=Х, ВВ1-биссектриса, тогда выполняется пропорция АВ/ВС=АВ1/В1С, или 13/15=X/14-X. Отсюда Х=6,5. Пусть АН=У. Тогда по теореме Пифагора АВквадрат-АНквадрат=ВСквадрат-СНквадрат, то есть 169-Уквадрат=225-(14-У)квадрат, 169-Уквадрат=225-196+28У-Уквадрат, У=5. Тогда высота треугольника АВС равна ВН=корень из(АВквадрат-АНквадрат)=корень из(169-25)=12. НВ1=АВ1-АН=6,5-5=1,5. Тогда искомая площадь Sвв1н=1/2*НВ1*ВН=1/2*1,5*12=9.