Question

Точка X делит сторону AB в отношении AX:XB=4:1, точка Y делит сторону BK в отношении BY:YK=4:1.  

Разложи вектор XY−→ по векторам BA−→− и BK−→−:

 

​

Answer 1

Для разложения вектора XY−→ мы будем использовать метод параллелограмма.

1. Найдем вектор AB−→, который соединяет точки A и B:
AB−→ = OB−→ - OA−→ = (0 - 6) i + (4 - 1) j = -6i + 3j

2. Найдем вектор BA−→, обратный вектору AB−→:
BA−→ = - AB−→ = - (-6i + 3j) = 6i - 3j

3. Найдем вектор BK−→, который соединяет точки B и K:
BK−→ = OK−→ - OB−→ = (4 - 0) i + (0 - 4) j = 4i - 4j

4. Теперь мы можем разложить вектор XY−→ на векторы BA−→ и BK−→:
XY−→ = XA−→ + AB−→ + BY−→ + YK−→
= XB−→ - BA−→ + BK−→ - KY−→
= 4/5 AB−→ - BA−→ + 4/5 BK−→ - 1/5 KY−→

5. Разложим каждый вектор по координатам:
XY−→ = (4/5 (-6) - 1 (6)) i + (4/5 (3) - 1 (3) + 4/5 (4) - 1/5 (-4)) j
= (-24/5 - 6) i + (12/5 + 3 + 16/5 + 4/5) j
= (-54/5) i + (101/5) j

Таким образом, вектор XY−→ разложен по векторам BA−→ и BK−→ получается (-54/5) i + (101/5) j.