в треугольнике ABC угол A равен 70 градусам, а к углу ACB прилагается BCE угол который равен 140 градусам. Докажите,что знаменатель угла BCE параллелен прямой AB.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Найдём половину диагонали по теореме Пифагора (взяв за гипотенузу сторону, равную 10 см, а за катет - половину диагонали, равную 8 см): d = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см. Тогда вся диагональ равна 2d = 12 см. ответ: 12 см.
Можно также воспользоваться тождеством параллелограмма (ромб - частный случай параллелограмма): 4a² = d₁² + d₂², где d₁, d₂ - диагонали ромба, a - сторона ромба d₂ = √(4a² - d₁²) = √(4·10² - 16²) = √(400 - 256) = √144 = 12 см. ответ: 12 см.
1) так как треугольник АBC равно едренный => BD- медиана, высота, биссектриса=> угол ADB=90 градусов; Так как BD- биссектриса=>угол ABD= углу DBС= угол ABC/2=78/2=39 градусов ответ:90;39
2)так как D-середина AB=>BD=AD; так как Е-середина ВС=>СЕ=ВЕ; так как AD=EC=>BD=AD=CE=BE и AB=BC; Треуголники АВЕ и СDB равны по двум сторонам и углу сежду ними(DB=BE; AB=BC; угол В- общий) Ч. Т. Д.
3)треугольники ОАВ и СОD равны по двум углам и ребру между ними ( OA=OC- по условию; угол А=углу С- по условию; угол О- общий) Ч. Т. Д.; Так как треуголники равны=> у них все ребра тоже равны=> АВ=DC=15см ответ: 15см
ΔABC ∠B (внешний) - ?
AB=BC
∠A=70°
Решение:
Поскольку AB=BC, то треугольник ABC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны ⇒
⇒ ∠A=∠C=70°
I.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.
∠B(внешний)=∠A+∠C=70+70=140°
ответ: 140°
II.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠B=180-(∠A+∠C)=180-140=40°
Сумма смежных углов равна 180°.
∠B(внеш.)=180-∠B(внут.)=180-40=140°
ответ: 140°