Обозначим :
Н - высота пирамиды
h - высота основания пирамиды
r -радиус окружности, вписанной в основание
а - сторона основания
Решение
а) высота пирамиды Н = L· sinβ
б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L · cosβ.
в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2L· cosβ/(1/√3) =
= 2√3 · L·cosβ
г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°.
Тогда Sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · L·cosβ)² = 3√3L² · cos²β
д) Площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = 3 · 0,5 · L · a = 1.5L · 2√3 · L·cosβ = 3√3 · L² · cosβ
e) площадь полной поверхности пирамиды:
Sполн = Sосн + Sбок = 3√3 · L² · cos²β + 3√3 · L² · cosβ =
= 3√3 · L² · cosβ · (cosβ + 1)
Подробнее - на -
Из точки О построим перпендикуляры ОК, ОН, ОК к прямым АВ, ВС и АС.
Треугольники ОВК и ОВН прямоугольные и равны, так как гипотенуза ОВ у них общая, а угол ОВН = ОВК, так как ВО биссектриса, тогда ОК = ОН.
Аналогично треугольник ОСН = ОСМ, а тогда ОМ = ОН.
Следовательно ОК = ОН = ОК, а значит через точки К, Н, С можно провести окружность с центром в точке О.
Треугольники АКО и АМО прямоугольные, у которых ОК = ОМ как радиусы окружности, АО общая гипотенуза, тогда треугольники равна по катету и гипотенузе. Следовательно, угол КАО = МАО, а АО биссектриса угла ВКМ и ВАС, что и требовалось доказать.
104 ед²
Объяснение:
Р(∆АВС)=2*АВ+АС
АС=Р(∆АВС)-2*АВ=16-2*5=6ед
ВК- высота, медиана и биссектрисса ∆АВС.
СК=АК
СК=АС/2=6/2=3ед.
Теорема Пифагора
ВК=√(ВС²-СК²)=√(5²-3²)=4ед.
Sосн=1/2*ВК*АС=1/2*4*6=12 ед ².
∆В1СВ- прямоугольный равнобедренный треугольник (<В1ВС=90°; <В1СВ=45°, по условию. <СВ1В=90°-45°=45°)
Углы при основании равны.
СВ=ВВ1=5 ед.
Sбок=Р(∆АВС)*ВВ1=16*5=80 ед²
Sпол=2*Sосн+Sбок=2*12+80=
=24+80=104 ед²