Диагональ ас делит трапецию abcd на два подобных треугольника abc и acd, вс = 4 см, ad = 9 см. найдите боковые стороны трапеции, если известно, что их сумма равна 10 см.
В ромбе все стороны равны. Значит, треугольники ABC и СDA, составляющие ромб ABCD, - равнобедренные. Площадь треугольника равна S = 1/2 a*h, где а = |АС| - основание/, которое является диагональю ромба, а h - высота, являющаяся частью второй диагонали - BD. Треугольники ABC и СDA равны по 3 сторонам (боковые стороны = стороны ромба равны, а основание = диагональ ромба - общее) . Поэтому площадь этих треугольников равна, и, следовательно, высоты тоже равны. Т. е. h = 1/2|BD|. Тогда S(ABCD) = 2S(ABC) = 2*1/2*|AC|*1/2|BD| = 1/2|AC|*|BD| Что и требовалось доказать.
Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру r=S:p, где р - полупериметр Треугольник тоже многоугольник, и радиус вписанной в него окружности найдем по этой формуле. Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его третью сторону, основание. Высота известна, боковая сторона - тоже. Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза. высота и половина основания - катеты.. Найдем половину основания по т.Пифагора: 0,5а=√(225-144)=9 см Основание равно 2*9=18 см Площадь треугольника S=ah:2=18*12:2=108 см² полупериметр р=(18+30):2=24 r=108:24=4,5 см
Треугольник равнобедренный. Для вписанной в равнобедренный треугольник окружности, когда известны все стороны и высота, можно вывести формулу: r=0,5*bh:0,5(2a+b) или произведение высоты на основание, деленное на периметр. r=bh:Р r=18*12:(30+18)=4,5
4 см, 6 см.
Объяснение:
Дано: АВСD - трапеция, АС - диагональ, ΔАВС подобен ΔACD. ВС=4 см, AD = 9 см.Найти АВ и СD.
Из подобия треугольников следует:
АС/АD=ВС/АС=АВ/СD
АС²=АD*ВС=4*9=36; АС=6 см
коэффициент подобия k=АС/АD=6/9=2/3
Пусть АВ=х см, тогда СD=10-х см.
х/(10-х)=2/3
3х=2(10-х)
3х=20-2х
5х=20
х=4
АВ=4 см, СD=10-4=6 см.