Радиус вписанной окружности в данный треугольник равен 2-м единицам.
Объяснение:
Правильный треугольник - треугольник, стороны которого равны между собой и все углы равны 60 градусам.
Формула площади треугольника, в который вписана окружность: S = pr, где r - радиус данной окружности, p - полупериметр.
S = pr <=> r = S / p
Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле: S = 0,5 * a² * sin(60°)
Полупериметр данного треугольника можно вычислить по формуле: p = 3*a / 2
r = 0,5 * a² * sin(60°) / (3*a / 2) = 0,5 * a² * sin(a) * 2 / 3*a = a * sin(a) / 3
Подставляем и находим:
r = 4√3 * (√3/2) / 3 = 2 * √3 * √3 / 3 = 2 * 3 / 3 = 2 (единиц)
ответ: r = 2 ед.
4
145+35=180 градусов как внутренние односторонние, значит FP||EK
X=<50=50 градусов как накрест лежащие
5
Угол вертикальный с < 51 градус равен
51 градус
129+51=180 градусов как односторонние, значит ВС ||АD
<CBE=<AEB=52 градуса как накрест лежащие
<АВС=2×<СВЕ=2×52=104 градуса
Х=180-<АВС=180-104=76 градусов как односторонние
6
<112+<68=180 градусов, значит NK||MP
<78=<КРМ=78 градусов как накрест лежащие
<ТРМ=<КРМ:2=78:2=39 градусов
Х=<ТРМ=39 градусов как накрест лежащие
При этом BC это BN+NC, то есть пропорция принимает вид:
AC/MN = (BN+NC)/BN
Подставляем известные:
42/12 = (BN+25)/BN
3,5 = (BN+25)/BN
3,5 BN = BN + 25
2,5 BN = 25
BN = 10