Question

Составить уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка 4x^2 + y^2 + 16x - 2y + 15 = 0 перпендикулярно прямой 2х + у + 5 = 0

Answer 1

 4x^2 + y^2 + 16x - 2y + 15 = 0
выделим полные квадраты [4x^2+16x+16]+[y^2-2y+1]-16-1+15=0
4(x+2)^2+(y-1)^2=2 -эллипс ,координаты центра х=-2;у=1
2х + у + 5 = 0 --->y= -2x-5>k1= -2
Для перпендикуляра k2=-1/k1=-1/-2=0.5
уравнение у=k2*x+b>1=0.5*(-2)+b>b=2
ответ :у=0.5х+2 или х-2у+4=0

Answer 2

$4x^2+y^2+16x-2y+15=0\\\\4(x^2+4x)+(y^2-2y)=-15\\\\4((x+2)^2-4)+(y-1)^2-1=-15\\\\4(x+2)^2+(y-1)^2=2\\\\\frac{(x+2)^2}{1/2}+\frac{(y-1)^2}{2}=1\; ,\quard cetntr\; \; ellipsa\; \; C(-2,1)\\\\a)2x+y+5=0\quard \to \; \; \overline {n_1}=(2,1)\; \; ili\; \; b)y=-2x-5\; \; \to \; \; k_1=-2\\\\a)\overline {n_2}=(1,-2)\; \; \; (\overline {n_1}\cdot \overline {n_2}=0)\\\\ ili\\\\b) k_2=\frac{1}{2}\; \; \; (k_1\cdot k_2=-1)$

$a)\; \; 1\cdot (x+2)-2\cdot (y-1)=0\; ,\; \; x-2y+4=0\\\\ ili\\\\b)\; \; y=1+\frac{1}{2}(x+2)\; ,\; \; y=\frac{1}{2}x+2$