Пусть меньшее основание равно 3х, тогда большее основание равно 5х. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. по условию задачи составляем уравнение
средняя линия ровна половине суммы оснований; длина двух оснований ровна 32; исходя из соотношения 3:5 определяем пропорцию 32/(3+5)=4 следует 3*4=12 малое основание; 5*4=20 большее основание
Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
Всего видится 4 варианта решения - отрезок МN плоскость пересекает или нет, и отрезок в отношении 1 к трём разделён начиная от M или от N. И не сказано, который из концов отрезка дальше от плоскости, но это то же самое. что и неопределённость с точкой разбиения. Точка разбиения О, ближайшая точка плоскости Z 1. M и N по одну сторону плоскости 1а. MZ = 5 дм; NZ = 3 дм MO = 3*ON MN = 2 дм MO + ON = 2 3*ON + ON = 2 4*ON = 2 ON = 0,5 дм OZ = 3+0,5 = 3,5 дм 1б) MZ = 5 дм; NZ = 3 дм 3*MO = ON MN = 2 дм MO + ON = 2 MO + 3*MO = 2 4*MO = 2 MO = 0,5 дм OZ = 5-0,5 = 4,5 дм 2. M и N по разные стороны плоскости 2а. MZ = 5 дм; NZ = 3 дм MO = 3*ON MN = 5+3 = 8 дм MO + ON = 8 3*ON + ON = 8 4*ON = 8 ON = 2 дм OZ = 3-2 = 1 дм 2б) MZ = 5 дм; NZ = 3 дм 3*MO = ON MN = 8 дм MO + ON = 8 MO + 3*MO = 8 4*MO = 8 MO = 2 дм OZ = 5-2 = 3 дм
Пусть меньшее основание равно 3х, тогда большее основание равно 5х. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. по условию задачи составляем уравнение
3x+5x=2*16;
8x=32;
x=32/8;
x=4;
3x=3*4=12
5x=5*4=20
значит основания трапеции равны 12 см и 20 см
ответ: 12 см и 20 см