Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать некоторые свойства осевых сечений конусов.
Осевым сечением конуса называется пересечение плоскости с конусом таким образом, что плоскость проходит через вершину конуса и перпендикулярна его оси.
Если осевое сечение является правильным треугольником, то у него все стороны равны (он равносторонний) и все углы равны (он равноугольный).
Дано, что периметр осевого сечения конуса равен 18 см. Так как осевое сечение является правильным треугольником, то мы знаем, что периметр равен сумме сторон треугольника:
18 = a + a + a,
где "a" - длина стороны треугольника (допустим, что все стороны равны "a").
Выразим "a" из этого уравнения:
18 = 3a,
a = 18 / 3,
a = 6 см.
Таким образом, сторона треугольника равна 6 см.
Теперь, чтобы найти площадь основания конуса, нужно знать формулу площади треугольника. Для равностороннего треугольника с длиной стороны "a" площадь вычисляется по формуле:
S = (a^2 * √3) / 4.
Подставим значение "a":
S = (6^2 * √3) / 4,
S = 36√3 / 4,
S = 9√3.
Таким образом, площадь основания конуса равна 9√3 квадратных сантиметров.
