Question

Найти cos 2 вектор a; вектор b если вектор a=-i+2j+4k вектор b=3i+2j-k

Answer 1

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, нам нужно вычислить их скалярное произведение и поделить его на произведение длин векторов.

Векторы a и b даны:
a = -i + 2j + 4k
b = 3i + 2j - k

Сначала найдем скалярное произведение (dot product) векторов a и b.
Скалярное произведение векторов можно найти следующим образом:
a · b = a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z,
где a_x, a_y, a_z - координаты вектора a
b_x, b_y, b_z - координаты вектора b.

a · b = (-1 * 3) + (2 * 2) + (4 * -1)
= -3 + 4 - 4
= -3

Теперь найдем длины векторов a и b.
Длина вектора можно найти с помощью формулы:
|a| = sqrt(a_x^2 + a_y^2 + a_z^2)
|b| = sqrt(b_x^2 + b_y^2 + b_z^2)

|a| = sqrt((-1)^2 + 2^2 + 4^2)
= sqrt(1 + 4 + 16)
= sqrt(21)

|b| = sqrt(3^2 + 2^2 + (-1)^2)
= sqrt(9 + 4 + 1)
= sqrt(14)

Теперь, чтобы найти cos угла между векторами a и b, мы делим скалярное произведение на произведение длин:
cos θ = (a · b) / (|a| * |b|)

cos θ = -3 / (sqrt(21) * sqrt(14))
= -3 / sqrt(294)
= -3 / (sqrt(294) * sqrt(294))
= -3 / 294
= -1/98

Таким образом, cos угла между векторами a и b равен -1/98.