Ищем высоту пирамиды : будет прямоугольный треугольник: два катета
Один - высота пирамиды
Второй - половина диагонали основания , гипотенуза - боковое ребро
Половина диагонали основания равна 4корнч из 2
Высота пирамиды равна 4v2*tg60=4v6
Теперь ищем высоту боковой стороны
Из прямоугольного треугольника где катет высота пирамиды, половина стороны , если из точки пересечения диагоналей провести перпендикуляр на сторону основания
Половина основания 4 , высота пирамиды 4v6
Высота боковой стороны гипотенуза
4^2+(4v6)^2=16+16*6=16*7
Высота боковой грани 4v7
Площадь поверхности
8*8+1/2*4*4v7=64+8v7
Объяснение:
В этом треугольнике боковые стороны равны диагоналям трапеции.
Если провести высоту h к основе, то боковая сторона как гипотенуза прямоугольного треугольника при равной площади имеет минимальную длину, если угол при основании равен 45 градусов.
S = (1/2)h*(a+b).
Если угол при основании равен 45 градусов, то h = (a+b)/2. (a+b) = 2h.
Тогда S = (1/2)h*(2h) = h².
Так как S = 1, то h = √1 = 1.
(a+b)/2 = h = 1, поэтому минимальная диагональ равна √(1²+1²) = √2.