График функции у=х²-2х+2-парабола, ветви которой направлены вверх.
Определим точки пересечения с осью иксов .Для этих точек у=0;
получаем уравнение: х²-2х+2=0 ,Д=4-4·1·2=-4<0,корней нет.Парабола ось иксов не пересекает.Получили криволинейную трапецию,ограниченную сверху графиком данной функции,слева прямой х=1,справа х=2,снизу у=0.
S=F(b)-F(a) ,F(x)=x³/3-2x²/2+2x+C=x³/3-x²+2x+C.
S=F(2)-F(1)=(8/3 -4+4)-(⅓-1+2)=8/3-1⅓=2⅔-1⅓=1⅓
ответ:1⅓кв.ед.
2)S=∫(x²-2x+2)dx=(x³/3-x²+2x )в приделах от1 до 2, приделы интегрирования ставишь и возле интеграла.Вычисление такое как и в первом случае.
472|8
-40
72
-72
(59)
327|3
-3
27
-27
(19)
59
плюс 19
78
1000
-78
922