При этих значениях b₁=0, b₂=-2 система неравенств имеет единственное решение.
Пошаговое объяснение:
Соберем полный квадрат из первого уравнения
(8x²-16xb)+8y²+16yb+15b²-48y-50b+72=0
8(x²-2xb+b²)-8b²+8y²+16yb+15b²-48y-50b+72=0
Приводим подобные по b².
8(x-b)²+8y²+16yb+7b²-48y-50b+72=0
Собираем новый квадрат
8(x-b)²+8(y²+2yb-6у)+7b²-50b+72=0
8(x-b)²+8(y+(b-3))²-8(b-3)²+7b²-50b+72=0
8(x-b)²+8(y+(b-3))²-8b²+48b-72+7b²-50b+72=0
8(x-b)²+8(y+(b-3))²-b²-2b=0
8(x-b)²+8(y+(b-3))²=b²+2b (*)
Если правая часть равна нулю, то слева скобки каждая по отдельности должны быть равны 0.
Правая часть равна нулю, когда b²+2b=0
b(b+2)=0
b₁=0, b₂=-2.
1) Если b₁=0, то (*) принимает вид
8x²+8(y-3)²=0
Это возможно, когда х=0 и у=-3.
Если подставить х=0 в первое неравенство системы, то получим
(0-1)(0+2)≤0
-1*2≤0
-2≤0 - выполняется. То есть при b₁=0 система имеет единственное решение.
2) Если b₂=-2, то (*) принимает вид
8(x+2)²+8(y-5)²=0
При х=-2 и у=5 будет единственное решение данного уравнения.
Подставим х=-2 в первое уравнение системы
(-2-1)(-2+2)≤0
-3*0≤0
0≤0 - выполняется. То есть при b₂=-2 система имеет единственное решение.
на (2;3) f(x)=4
на (3;4) f(x)=6
на (4;5) f(x)=8
на (5;6) f(x)=10
и т. д.
график см. рисунок в приложении.
Обратите внимание, ни крайне левой точки, ни крайне правой точки на ступеньках нет
Если соединить начало координат и левые края ступенек в верхней полуплоскости, получим прямую у=2х.
Но k=2 не является ответом, так как левые края ступенек не являются точками графика, как и правые.
у=2х и у=0,75 х не удовлетворяют условию. См. рисунок 2.
Сужаем угол.
Рассмотрим прямую, проходящую через точку (0;0) и точку (11;
20)
Эта прямая будет пересекать график в 9 точках
на отрезке, где
f(x)=2
f(x)=4
f(x)=6
f(x)=8
f(x)=10
f(x)=12
f(x)=14
f(x)=16
f(x)=18
В условии был интервал (m;m+1). Потом стал [m;m+1).
Значит к=2 входит в ответ.
Прямая у=0,75х (проходит через (0;0) и (3;4) будет иметь одну точку пересечения.
Прямая у=1,8х (проходящая через точки (0:0)и (9;18) девять.
При 1,8<k<=2 ,будет более девяти. Это в верхней полуплоскости. В нижней 2<=k<18/8=2,25. Прямая, проходящая через правый край ступеньки f(x)=-18, т.е точку (-8;-18) ответ (1,8;2,25)