Question

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги , длины которых относятсяь как 6: 7: 23 . найдите рад ус окружности если меньшая из сторон равна 11

Answer 1

Пусть $\angle A=\alpha=6x^0$

 $\angle B=\betta=7x^0$

$<img src=$" alt="\angle C=\gamma=23x^0" />" />

По теореме о сумме углов треугольника сумма этих углов равна 180 градусам.

$6x^0+7x^0+23x^0=180^0$

$36x^0=180^0$

$x^0=180:36$

$x^0=5^0$

$\angle A=\alpha=6*5^0=30^0$

Заметим, что напротив меньшего угла лежит меньшая сторона. Значит меньшая сторона BC, равная 11 см, лежит напротив меньшего $\angle A=30^0$. Остальные углы будут больше. По теореме синусов

$\frac{BC}{\sin 30^0}=2R$

$\frac{11}{\sin 30^0}=2R$

$R=\frac{1}{2}\frac{11}{\sin 30^0}$

$R=\frac{1}{2}*\frac{11}{\frac{1}{2}}$

R=11 см

ответ: 11 см