Question

При каких значениях параметра p уравнение |x-4|=px-2 имеет два различных корня

Answer 1

$|x-4|=px-2 \\ \begin{cases} px-2\geq 0\\ \left[\begin{matrix}x-4=px-2 \\ x-4=2-px \end{matrix}\right \end{cases}\\ \begin{cases} p\geq {2\over x}\\ \left[\begin{matrix}x(1-p)=2 \\ x(p+1)=6\end{matrix}\right \end{cases}\\ \begin{cases} p\geq {2\over x}\\ \left[\begin{matrix}x={2\over (1-p)} \\ x={6\over (p+1)}\end{matrix}\right \end{cases}\\ p\neq \pm 1\\ {2\over (1-p)}\neq {6\over (1+p)}\\ 2+2p\neq 6-6p\\ 8p\neq 4\\ p\neq {1 \over 2}\\$
$\\$
$Answer: \begin{cases}p\geq {2\over x},\\p\neq \pm 1,\\p\neq {1\over 2}\end{cases}$