Условие
Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 500 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 3 см? ответ дайте в граммах.
Задача В13 (1806)
Решение
Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:
Плотность равна отношению массы тела к его объему:
Р = m / V
Выразим из формулы для нахождения плотности массу:
m = P · V
Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:
V = 4/3πR2 = 4/3π(D/2)2
Запишем, чему равна масса для первого шара:
m1 = P · V1 = P · 4/3π(D1)2 = P · 4/3 ·π · 2,5 2 = 25/3 · P · π = 500 грамм
Выразим из массы первого шара P · π:
25/3 · P · π = 500
P · π = 500 : (25/3) = 60
Запишем, чему равна масса для второго шара:
m2 = P · V2 = P · 4/3π(D2) 2 = P · 4/3 ·π · 1,52 = 3 · P · π =3 · 60 = 180 граммов масса второго шара (с диаметром 3 см).
ответ: 180 граммов
S = ((a + b) * h) / 2
Підставимо значення виразів для h в формулу площі:
100 = ((a + b) * ((1/3) * a)) / 2
Помножимо обидві частини рівняння на 2, щоб позбутися від дробових значень:
200 = (a + b) * (1/3) * a
Розкриємо дужки:
200 = (1/3) * a^2 + (1/3) * ab
Помножимо обидві частини рівняння на 3, щоб позбутися від дробових значень:
600 = a^2 + ab
Перепишемо рівняння відносно a:
a^2 + ab - 600 = 0
Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно a. Можна розв'язати його, використовуючи квадратне рівняння.
Отримавши значення a, ми зможемо використати його, щоб знайти b і h, використовуючи рівняння, надані в умові задачі.