Question

на рис. 18 равнобедренный трABC, точка М-середина стороны AC. Через точку М проведена прямая МО, перпендикулярная прмой BM. Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости АОС​

Answer 1

Чтобы доказать, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости АОС, мы можем воспользоваться несколькими свойствами и определениями.

1. Сначала обратимся к определению перпендикулярности. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
2. Затем воспользуемся свойством треугольника ABC - он равнобедренный. Это означает, что стороны AB и BC равны между собой.
3. Поскольку точка М - середина стороны AC, то М является серединой отрезка AC.

Теперь перейдем к доказательству.

1. Из условия задачи известно, что прямая МО перпендикулярна прямой BM. Давайте обозначим точку пересечения прямых МО и BM как точку О.
2. Рассмотрим треугольник МВО.
3. Точка М - середина стороны AC, а треугольник ABC равнобедренный. Поэтому отрезок BM является медианой треугольника ABC, а значит, отрезок MO также является медианой этого треугольника.
4. Основное свойство медиан треугольника заключается в том, что они делят противоположную сторону пополам, а значит, точка М является серединой отрезка BO.
5. Из пункта 4 следует, что отрезок VM также делит сторону BO пополам, и тем самым точка В является серединой отрезка MO.
6. Значит, отрезок VM также является медианой треугольника ABC и делит сторону AC пополам.
7. Исходя из пункта 6 и определения перпендикулярности, прямая ВМ перпендикулярна плоскости АОС.

Таким образом, мы доказали, что прямая ВМ является перпендикулярной к плоскости АОС.