Около конуса описана сфера ( сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). центр сферы совпадает с центром основания конуса. образующая конуса равна 50 корней из 2. найдите радиус сферы.
Рассмотрим осевое сечение конуса - это равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны образующей, а основание равно диаметру сферы и основания конуса. Причем высота треугольника = радиусу сферы. Опустим высоту из вершины, она поделит данный треугольник на 2 прямоугольных, в которых 2 катета равны радиусу, а гипотенуза = образующей. По теореме Пифагора определим:
А С А1 О С1 т.к. треугольники равнобедренные, то высота является и биссектрисой. т.к. треугольники равны, то уголВ=углуВ1=32*2=64градуса. Это решение, если АС - основание.
А А1 О С В С1 В1 если основание ВС: уголА=углуА1=180-90-32=58градусов уголВ=углуС=углуВ1=углуС1=(180-58):2=61градус.
Раз такого варианта ответа нет, значит подразумевается, что основание АС. Тогда ответ: 64градуса.
1. При пересечении двух прямых образуются два смежных и два вертикальных угла. Сумма смежных равна 180 радусов, значит 150 - это сумма вертикальных. Вертикальные углы равны, значит каждый угол равен 150:2=75.
3. Нам даны смежные углы, потому что один больше другого. Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол 8х. сумма двух углов х+8х, а по теореме о смежных углах 180. Уравнение: х+8х=180 9х=180 х= 180:9 х=20, тогда 8х=8*20=160 ответ: При пересечении двух прямых образовались два угла по 20 градусов и два угла по 160 градусов каждый.
4. Угол в 120 градусов будет смежным. Поэтому угол образованный биссектрисой равен 180-120=60. Он же является половиной угла, который просят найти, значит искомый угол равен 60*2=120.
Рассмотрим осевое сечение конуса - это равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны образующей, а основание равно диаметру сферы и основания конуса. Причем высота треугольника = радиусу сферы. Опустим высоту из вершины, она поделит данный треугольник на 2 прямоугольных, в которых 2 катета равны радиусу, а гипотенуза = образующей. По теореме Пифагора определим:
r^2+r^2=(50 корней из 2)^2
2r^2=5000
r^2=2500
r=50