В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, все углы равны 60°. а биссектриса является и медианой и высотой. Поэтому она делит такой треугольник на два равных прямоугольных.
Примем сторону треугольника равной а. Тогда высота - один катет, половина стороны - другой катет, сторона - гипотенуза.
По т.Пифагора а²=(a/2)²+h²
откуда а²=4h²/3
Заменив в этом выражение h на 12√3, получим
а²=4•12*•3/3=4•12², откуда
а=√(4•12*)=2•12=24 (ед. длины)
-----------------
Короткое решение:
Биссектриса (медиана, высота) равностороннего треугольника h=а•sin60°, откуда
a=h:sin60°
a=12√3:(√3/2)=24
1. Поскольку CO – биссектриса угла ACB, а треугольник ABC – равнобедренный, то CO ⊥ AB. Углы ABO и BCO равны, так как каждый из них в сумме с углом BOC составляет 90°. Следовательно, ∠ACB = 2∠BCO = 2·40° = 80°.
ответ: 80°.
2. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒
АС=ВС=20:2=10
ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°
ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных.
СО=АС=СВ=10 см
ответ. 10 см.
3. Вот так. Только во второй задаче бери радиус больше половины отрезка
ответ: n=4, r=4 см.
Объяснение:
Пусть a=8 см - длина стороны многоугольника, R=4*√2 - радиус описанной окружности, n - число сторон. Так как R=a/[2*sin(180°/n), то отсюда 2*sin(180°/n)=a/R=√2 и sin(180°/n)=√2/2. Тогда 180°/n=arcsin(√2/2)=45° и n=180/45=4. Значит, данный многоугольник есть квадрат, а радиус r вписанной в него окружности равен половине стороны квадрата: r=a/2=4 см.