Пусть АВСД - данный параллелограмм, ВД - перпендикулярна СД.
S=36cм², S = h·a ⇒ а=S :h, СД= 36:6 = 6 см, таким образом, треугольник ДВС - равнобедренный, угол ВДС=90⁰, угол СВД=углуВСД=45°.
Из теугольника ВСД: ВС=ВД: cos45⁰=6:(1/√2)=6√2 см
Угол СВД=углу АДВ = 45⁰ - как внутренние накрестлежащие, тогда угол АДС=угол АДВ+ угол СДВ=45⁰+90⁰=135⁰
Пусть т. О- точка пересечения диагоналей . Из треугольника СОД (угол СДО- прямой), ОД=ОВ=½ВД=6:2=3 (см). По т. Пифагора: ОС²= СД²+ОД²=36+9=45,
√ОС=√45=3√5. АС=2·ОС=2·3√5=6√5
ответ: углы параллелограмма: 45⁰, 135⁰, 45⁰, 135⁰,
стороны параллелограмма 6см, 6√2 см,
вторая диагональ 6√5 см.
Проведем в тр. АВС биссектрисы углов А и В: АК и ВМ. О - точка пересечения биссектрис.. Пусть угол, смежный углу С - х., а острый угол между биссектрисами: ВОК = АОМ = а.
Найдем углы 4-угольника МОКС:
По свойству внешнего угла тр-ка:
ОКС = а + В/2 (внешний к тр. ВОК)
ОМС = а + А/2 (внешний к тр. АОК)
МОК = 180-а (смежный с углом а)
Еще пригодится соотношение между углами А и В и а:
а = А/2 + В/2 (внешний к тр. АОВ) (1)
Итак угол МСК 4-ника МОКС, с одной стороны равен 180 - х (как смежный углу х), с другой стороны: МСК = 360 - (ОКС+ОМС+МОК) ( так как сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 гр). Получим уравнение:
360-(а+В/2+а+А/2+180-а) = 180-х
180 - а - (А+В)/2 = 180 - х
И с учетом (1) получим:
-2а = -х
х = 2а, что и требовалось доказать
