bₙ=b₁*qⁿ⁻¹; bₙ₋₁>bₙ
b₄-b₁=b₁*(q³-1)=14
b₃-b₂=b₁*q(q-1)=4Разделим первое уравнение на второе, учитав формулы разности кубов двух выражений.
(q-1)(q²+q+1)/(q*(q-1))=14/4; 2(q²+q+1)=(q-1)*7q;
2q²+2q+2=7q²-7q; 5q²-9q-2=0; q=(9±√(81+40))/10; q=2;q=-0.2 не подходит по условию.
ответ 2
xy + x - y = 7 xy + x - y = 7 Замена: xy = а; x - y = b
x²y - xy² = 6 xy(x - y) = 6
a + b = 7
ab = 6 Систему решаем, применив т. Виета.
a₁ = 1 или a₂ = 6
b₁ = 6 b₂ = 1
Обратная замена:
1) xy = 1 или 2) xy = 6
x - y = 6 x - y = 1
Решаем каждую систему совокупности:
1) xy = 1 (6 + y)y = 1; 6y + y² = 1; y² + 6y - 1 = 0;
x = 6 + y y₁ = -3 + √10; y₂ = -3 - √10
x₁ = 3 + √10; x₂ = 3 - √10
(3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10).
2) xy = 6 (y + 1)y = 6; y² + y - 6 = 0;
x = y + 1 y₁ = -3; y₂ = 2
x₁ = -2; x₂ = 3
(-3; -2), (3; 2)
ответ: (3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10), (-3; -2), (3; 2).
1
x^2+х-а=0 ; x^2+pх-q=0 ; p=1 ; q=a ; x1=4
теорема виета для приведенного квадратного уравнения
x1+x2 =-p = -1 ; 4+x2 = -1 ; x2 = -5
x1*x2 =q =a ; 4 *(-5) = -20
ОТВЕТ
x2 = -5
a= -20
2
x1=-5 ; x2 = 8
(x+5) (x-8) = x^2-8x+5x -40 = x^2-3x-40
5
то же самое ,что 2
3
а)
x^2/ (x+6) = 1/2 ;
ОДЗ x+6 = 0 ; x = -6 (- 6 исключаем из корней)
2x^2 = (x+6) ;
2x^2 - x- 6 =0;
D = (-1)^2 - 4*2(-6) =1+48=49 ; √D = √49 = -/+7
x1 = (1 -7 )/ (2*2)=-6/4 =-3/2 =- 1.5
x2 = (1 +7 )/ (2*2)=8/4 =2
ОТВЕТ -1.5 ; 2
б)
(x^2-x) / (x+3) = 12 / (x+3)
ОДЗ x+3 = 0 ; x = -3 (- 3 исключаем из корней)
(x^2-x) = 12
x^2-x - 12 =0
D = (-1)^2 - 4 *1*(-12)=49 ; √D = √49 = -/+7
x1 = (1-7) / 2 = -6/2 = -3 не входит в ОДЗ
x2 = (1+7) / 2 = 8/2 = 4
ОТВЕТ 4
Объяснение:
b4-b1=14
b3-b2=4
b1*q³-b1=14
b1*q²-b1q=4
b1(q³-1)=14
b1(q²-q)=4
14/q³-1=4/q²-q
4q³-4=14q²-14q
4(q-1)(q²+q+1)=14q(q-1)
2(q-1)(q²+q+1)=7q(q-1)
(q-1)(2q²+2q+2-7q)=0
(q-1)(2q²-5q+2)=0
q>1 так как прогрессия возрастающая
q1=1 - не подходит
D=25-16=9
q2= (5-3)/4= 1/2 - не подходит
q3= (5+3)/4= 2
ответ: q=2