Question

Решить уравнение: 15^cosx = 3^cosx * 5^sinx найти корни на промежутке [5pi; 13pi/2]

Answer 1

15^cosx-3^cosx*5^sinx=0

15^cosx(1-5^sinx/5^cosx)=0

15^cosx=0

нет решения

1-5^sinx/5^cosx=0

5^sinx-cosx=1

sinx-cosx=0 / :cosx

tgx=1

x=pi/4+pin

ответ: pi/4+pin

на промежутке 21pi/4; 25pi/4.

Answer 2

$15^{cosx} = 3^{cosx} * 5^{sinx}|:3^{cosx}\neq0\\ 5^{cosx}=5^{sinx}\\ cosx=sinx|:cosx\neq0\\ 1=tgx\\ x=\frac{\pi}{4}+\pi n$

$5\pi\leq\frac{\pi}{4}+\pi n\leq\frac{13\pi}{2}\\ 5\pi-\frac{\pi}{4}\leq\pi n\leq\frac{13\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\\ \frac{19}{4} \leq n \leq\frac{25}{4}\\n=5;6\\x=\frac{21\pi}{4};x=\frac{25\pi}{4}$