График функции y= -x² + bx + c пересекает ось у в пункте (0; 3). Наибольшее значении функции равно 7. Эта функция возрастает в интервале (-бесконечность; 2) и убывает в интервале (2; +бесконечность). Нарисуй функцию, следуй всем указаниям. Назови значения b и c .
y(x) = - x² + bx + c ; y(0) = -0² + b*0 + c =3 ⇒ c=3 . y(x) = - x² + bx + 3 = - (x - b/2)²+b²/4 +3 Координаты вершина параболы x₀ = b/2 ; y₀ =b²/4 +3 Из условия "Наибольшее значении функции равно 7" следует max(y) =y₀ =b²/4 +3 =7 ⇒ b =±4 , т.е. x₀ = b/2 =±2,а с условия "Эта функция возрастает в интервале (-∞; 2) и убывает в интервале (2; +∞) уточняем b/2 = 2 ⇒ b=4 .* * * Если исходим из условии "Эта функция возрастает в интервале (-∞; 2) и убывает в интервале (2; +)", то сразу определим b/2 = 2 и max(y)=y₀ =b²/4 +3 =4²/4 =3 =4+3 =7 совпадает с условием_не мешает) ; в этом случае условия "Наибольшее значении функции равно 7"_лишнее * * *
y = - x²+ 4x +3 График этой функции пересекает ось в точках (2 -√7 ; 0) и (2+√7 ; 0) * * * 2 -√7 и 2 -√7 корни уравнения - x²+ 4x +3 =0⇔x²- 4x - 3 =0 * * *
Итак. Обозначим за S путь от A до B,за v(1)-скорость первой машины, за v(2)-скорость второй. За t(1)-время, сколько проходит 2/5 пути первая машина, t(2)-время за сколько проходит 2/15 пути вторая машина. Тогда 0,4S/v(1) = t(1). 2S/15v(2) = t(2).При этом t(1)=t(2) + 2 по условию задачи. Приравниваем: 2S/5v(1) = 2S/15v(2) + 2. Т. е. 2S/5v(1)=[2S +30V(2)]/15v(2). Затем переносишь правую часть налево, приводишь к общему знаменателю, решаешь квадратное уравнение относительно двух переменных- v(1) и v(2).Выражаешь тем самым одну через другую. Один вариант убирается, т. к. отрицательный получается. Остается v(2)=2v(1) /3. Затем воспользуемся их встречей. Они ехали 6 часов. Значит t=6.Это время одинаково для обоих. Они встретились значит расстояния, в сумме которые дают S. Значит, S=6v(1) + 6v(2)=6[v(1)+v(2)] Подставляешь вместо v(2) 2v(1)/3.Получаешь S=10v(1).Здесь 10-время. Т. е. первый пройдет этот путь за 10 часов. Затем вместо v(1) подставляешь 1,5v(2).Получается S=15v(2).Т. е второй автомобиль пройдет этот путь за 15 часов. Всё =)
{ a + b = 9 (1) a; b ∈ Z
{ (10a + b) : |a - b| = 12 (2)
Из (1):
a = 9 - b - подставим во (2):
(10(9 - b) + b) : |9 - 2b| = 12
90 - 9b = 12·|9 - 2b|
90 - 9b = |108 - 24b|
90 - 9b = 108 - 24b 90 - 9b = 24b - 108
15b = 18 198 = 33b
b = 1,2 - не удовл. усл. b = 6 a = 9 - b = 3
ответ: 36