1) пусть самая маленькая сторона х мм, тогда вторая сторона х+6, третья х+2*6, четвертая х+3*6. периметр переводим в мм 16см=160мм. х+х+6+х+2*6+х+3*6=160 4х+36=160 4х=160-36 4х=124 х=124/4=31 мм ответ первая сторона 31мм, вторая 31+6=37мм, третья 31+2*6=43мм, четвертая 31+3*6=49мм. 2) на 8мм : х+х+8+х+8*2+х+8*3=160 4х+48=160 4х=160-48 4х=112 х=112/4=28мм Первая сторона 278мм, вторая 28+8=36мм, третья 28+2*8=44мм, четвертая 28+3*8=52мм
3) на 10мм: х+х+10+х+2*10+х+3*10=160 4х+60=160 4х=160-100 4х=60 х=60/4=15мм первая 15мм, вторая 15+10=25мм, третья 15+2*10=35мм, четвертая 15+3*10=45мм
Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
х+х+6+х+2*6+х+3*6=160
4х+36=160
4х=160-36
4х=124
х=124/4=31 мм
ответ первая сторона 31мм, вторая 31+6=37мм, третья 31+2*6=43мм, четвертая 31+3*6=49мм.
2) на 8мм :
х+х+8+х+8*2+х+8*3=160
4х+48=160
4х=160-48
4х=112
х=112/4=28мм
Первая сторона 278мм, вторая 28+8=36мм, третья 28+2*8=44мм, четвертая 28+3*8=52мм
3) на 10мм:
х+х+10+х+2*10+х+3*10=160
4х+60=160
4х=160-100
4х=60
х=60/4=15мм
первая 15мм, вторая 15+10=25мм, третья 15+2*10=35мм, четвертая 15+3*10=45мм