Определение и правила вычитания векторов
Рассмотрим два вектора \bar{a} и \bar{b} (рис. 1).
Вычитание векторов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Разностью двух векторов \bar{a} и \bar{b} называется такой третий вектор \bar{c}, сумма которого с вектором \bar{b} равна вектору \bar{a}:
\[\bar{a}-\bar{b}=\bar{c}\Leftrightarrow \bar{c}+\bar{b}=\bar{a}\]
Если задан вектор \bar{a}, то можно построить противоположный ему вектор -\bar{a}, равный по длине, но противоположно направленный. Сумма противоположных векторов равна нулевому вектору:
\[\bar{a}+\left(-\bar{a}\right)=\bar{0}\]
Таким образом, разность \bar{a}-\bar{b} можно записать в следующем виде:
\[\bar{a}-\bar{b}=\bar{a}+\left(-\bar{b}\right)\]
То есть разность двух векторов равна сумме уменьшаемого и вектора, противоположного вычитаемому.
Контрольные работы на заказ
Решаем контрольные по всем предметам. 10 лет опыт! Цена от 100 руб, срок от 1 дня!
Онлайн заказЦены и сроки
Нужно решить задачи?
Решаем задачи любой сложности от 1 дня! Недорого и точно в срок. Заказывай!
Наши услугиБыстрый заказ
Правило треугольника для разности векторов
Чтобы графически продемонстрировать разность векторов, необходимо отложить от произвольной точки вектор \bar{a}, из его начала вектор \bar{b}. Тогда вектор, начало которого совпадает с концом вектора \bar{b}, а конец – с концом вектора \bar{a}, и будет искомым вектором разности \bar{a}-\bar{b} (рис. 2).
Правило треугольника для разности векторов
Правило параллелограмма разности векторов
Если два неколлинеарных вектора \bar{a} и \bar{b} имеют общее начало (рис. 3), то разностью этих вектор есть вектор, совпадающий с диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах \bar{a} и \bar{b}, причем начало этой диагонали совпадает с концом вектора \bar{b}, а конец – с концом вектора \bar{a}.
Правило параллелограмма разности векторов
Если векторы \bar{a} и \bar{b} заданы своими координатами в некотором базисе: \bar{a}=\left(a_{1} ;\; a_{2} \right),\ \bar{b}=\left(b_{1} ;\; b_{2} \right), то, чтобы найти координаты их разности \bar{a}-\bar{b}, необходимо от координат вектора \bar{a} отнять соответствующие координаты вектора \bar{b}:
Пошаговое объяснение: Я ЗНАЮ ТОЛЬКО КАК.
а) 3(х - 7) - (9 - 2х) = 2(12- х) = (х-10)
3х - 21 - 9 - 2х = 24 - 2х = х -10
х - 21 - 9 = 24 - 2х = х - 10
24 - 21 - 9 = х - 2х = х - 10
24 - 21 - 9 - 10 = х - 2х - х
-16 = - 2х
2х = 16
х = 16 : 2
х = 8
ответ: 8
б) 4(2 - 3х) - 2(9х - 8) = 15(1 - х) + 3(4 - х)
8 - 12х - 18х + 16 = 15 - 15х + 12 - 3х
8 - 15 - 18х + 16 = 12х - 15х + 12 - 3х
8 - 15 - 12 + 16 = 12х - 15х + 18х - 3х
-3 = 12х
х = -3 : 12
х = -0,25
ответ: -0,25
в) 7(3 - х) - 3(х - 4) = 5(3 + 2х) - 20 - 3 - 2х
21 - 7х - 3х + 12 = 15 + 10х - 20 - 3 - 2х
2х - 7х - 3х + 12 = 15 - 10х - 20 - 3 + 21
2х - 7х - 3х + 10х = 15 - 12 - 20 - 3 + 21
2х = 1
х = 1 : 2
х = 0,5
ответ: 0,5
г) 4(х - 16) - (8 - х) = 10(х + 1) - 2(15 + 8х)
4х - 64 - 8 + х = 10х + 10 - 30 + 240х
4х - 10х - 8 + х = 64 + 10 - 30 + 240х
4х - 10х - 240х + х = 64 + 10 - 30 + 8
245х = 52
х = 52 : 245
х = 52/245
ответ: 52/245
P=(4+2)*2=16см
P=2*a+2*b
P=2*4+2*2=16см
P=a+b+a+b
P=4+2+4+2=16см